اصلاح مدل رتبه‌كاستة تجزيه متعامد بهينه جهت شبيه‌سازي جريان‌ ناپاياي لايه‌اي تراكم‌ناپذير با جايگزيني عبارت فشار بر حسب مودهاي ميدان سرعت

Calibration of Reduced Order POD Model of Unsteady Incompressible Laminar Flow Using Pressure Representation as a Function of Velocity Field Modes

در اين پژوهش از روش تجزيه متعامد بهينه به منظور توسعة يك الگوي رتبه‌كاستة جهت شبيه‌سازي ميدان جريان ناپاياي تراكم‌ناپذير استفاده شده‌است. معادلات حاكم بر ديناميك جريان پس از تصويرسازي در راستاي مودهاي پرانرژي‌تر، يك سامانة ديناميكي رتبه‌كاسته ايجاد مي‌كنند. معمولا اين الگو‌ با بهره‌گيري از نمايه‌هاي ميدان سرعت ايجاد شده لذا مدل‌سازي‌ عبارت فشار در معادلة اندازه حركت از اهميت خاصي در صحت و پايداري الگوي حاصل برخوردار مي‌باشد. دو روند براي اين منظور وجود دارد كه يكي مبتني بر حذف عبارت فشار با وجود شرايط مرزي همگن و ديگري جايگزين نمودن عبارت فشار به نحوي شايسته در معادلة اندازه حركت مي‌باشد. روشي كه دراين پژوهش به‌كار رفته، استفاده از نمايه‌هاي فشار به‌صورت مستقيم و بهره‌گيري از ضرايب مودال ميدان سرعت براي ميدان فشار مي‌باشد. نتايج حاصل از الگو رتبه‌كاستة پيشنهادي با شبيه‌سازي‌هاي حاصل از حل عددي مستقيم مقايسه شده‌اند. از آنجا كه تنها دليل ناپايداري الگو‌هاي رتبه‌كاستة عدم جايگزيني عبارت فشار نيست، لذا پاسخ الگو ديناميكي رتبه‌كاسته حاصل به‌طور كامل بر داده‌هاي حل عددي مستقيم منطبق نشده ولي در مقايسه با الگو‌هاي رتبه‌كاستة كلاسيك از دقت بالاتري برخوردار مي‌باشد.

In this study, the proper orthogonal decomposition has been used to develop a reduced order model of the unsteady incompressible flows. After projection of governing equations along high level energy modes, a low-dimensional dynamical system is constructed. Usually, this model is developed using velocity field modes therefore pressure term representation in momentum equation will have an important role for stability and accuracy of outcome reduced order model. Two approaches are available for pressure term deputation, the first is based on elimination of pressure term due to homogenous condition on control volume boundaries and the second used appropriately method for pressure term representation in momentum equation. The method, which is used in this research, is based on using pressure snapshots and velocity field modal coefficients for calculation pressure field modes. The obtained results from proposed model have been compared with related DNS results. Because the instability behavior of reduced order model is not only related to pressure term modeling therefore response of low-dimensional dynamical system is not exactly verified with DNS data. But the outcome results from proposed model have higher accuracy than classic reduced order models.