بهينه‌سازي توپولوژي مسئله انتقال گرماي رسانشي بروش مجموعه سطوح تراز با استفاده از معادله‌ انتشار واكنشي و تحليل اجزاء محدود

Topology optimization of heat conduction problem via Level-Set method based on Reaction-Diffusion equation and the Finite Elements analysis

در اين مقاله روش بهينه­ سازي توپولوژي با استفاده از روش مجموعه سطوح تراز جهت تعيين توپولوژي بهينه براساس داده ­هاي به ­دست آمده از حل مسئله انتقال گرماي دوبعدي با استفاده از روش تحليل اجزاء محدود، توسعه داده شده است. در روش مجموعه‌ سطوح تراز، مرزهاي سازه‌ به‌وسيله‌ يك تراز از تابع اسكالر ديناميكي ضمني از بعد بالاتر معرفي مي‌شوند. همچنين از معادله آلن-چان جهت بروز رساني متغيرهاي طراحي استفاده شده است كه داراي مزيت­ هايي نسبت به روش كلاسيك مي‌باشد از جمله امكان ايجاد حفره­ هاي جديد در طي فرايند بهينه‌سازي، قابل حذف شدن مرحله مربوط به دوباره مقداردهي و پايدار باقي ماندن مسئله بهينه‌سازي از لحاظ عددي. تابع هدف،كمينه كردن ظرفيت توان گرمايي بوده و آناليز حساسيت در چندين مسئله نمونه انتقال گرما با استفاده از روش مجموعه سطوح تراز جهت بهينه ­سازي توپولوژي به همراه روش تحليل اجزاء محدود بررسي شده است. سرانجام، نتايج حل شش مسئله نمونه انتقال گرما شامل بار گرمايي نقطه ­اي، بار گرمايي گسترده، دماي معلوم غير صفر روي مرزها و تركيبي از اين سه جهت نشان دادن اعتبار روش مذكور ارائه شده است.

In this paper a level set-based topological optimization method is developed for determining the optimized topology based on the data obtained from solving two-dimensional heat conduction problem using finite elements method. In level-set method, all structural boundaries are parameterized by a level of dynamic implicit scalar function of higher order. Moreover, Allen-Chan equation has been used to update the design variables which have advantages compared to the classic method including letting new holes to be created during the optimization process, ability of removing the re-initialization step and the numerical stability of optimization process. In the present study, the objective function is to minimize thermal power capacity. Sensitivity analysis has been investigated on several heat conduction problems to optimize the topology using level-set and finite element methods. Finally, topological optimization results obtained from 6 heat conduction problems including point thermal load, spread thermal load, nonzero specified temperature on boundaries and the combination of these 3 cases have been presented to demonstrate the validity of the proposed method.