استفاده از ماتريس عملياتي براي حل عددي معادلات ديفرانسيل كسري

Using operational matrix for numerical solution of fractional differential equations

در اين مقاله، روشي جديد بر پايه توابع كلاهي بهبود يافته براي حل عددي معادلات ديفرانسيل كسري غيرخطي بيان شده است. ماتريس عملياتي انتگرال كسري به دست آمده و براي تبديل معادله اصلي از دستگاه معادلات جبري استفاده شده است. اين روش جواب را به صورت يك سري به سرعت هم گرا به دست مي آورد. علاوه بر اين، تجزيه و تحليل خطاي روش مورد نظر تحت چند شرط ساده ارائه شده است. سه مثال عددي براي نشان دادن كارايي و دقت روش داده شده است. مثال ها كارايي و كاربرد روش را نشان مي دهند.

In this article، we have discussed a new application of modification of hat functions on nonlinear multi-order fractional differential equations. The operational matrix of fractional integration is derived and used to transform the main equation to a system of algebraic equations. The method provides the solution in the form of a rapidly convergent series. Furthermore، error analysis of the proposed method is provided under several mild conditions. Three numerical examples are given to show the efficiency and accuracy of the method. Illustrative examples are included to demonstrate the validity، efficiency، and applicability of the method.