مقايسه اي بر دقت برآورد اسپلاين هاي رويۀ نازك و كروي با رگرسيون چندگانه

Comparison of two Methods for Estimating Variance Components of Response Error Model in Surveys

اسپلاين هاي رويه نازك و كروي، روش هاي ناپارامتري مناسبي براي تحليل داده هاي فضايي هستند. اسپلاين هاي رويه نازك در درون يابي هاي فضايي راه حل هاي عملي كارا و با دقت زياد دارند. تحليل ها به گسترش يك مدل آماري از تغييرات فضايي مشاهدات بستگي دارند كه به عنوان برآورد خطا در نظر گرفته مي شوند. ساختار خطاي اين مدل دو مولفه دارد كه به صورت جداگانه، انحرافات فضايي داده ها و موقعيت هاي ناهمواري آن را در نظر مي گيرد رگرسيون پارامتري رابطه ميان متغيرهاي توضيحي و پاسخ را به صورت توابع تعيين شده مانند خطي، چند جمله اي، نمايي و غيره در نظر گرفته و خطاي برازش را به صورت مجموع توان هاي دوم خطا محاسبه مي كند. در اين پژوهش با به كارگيري معيار خطاي استاندارد باقيمانده ها، دقت روش هاي ناپارامتري اسپلاين رويه نازك و اسپلاين كروي با روش پارامتري رگرسيون چندگانه به روش شبيه سازي، با به كارگيري نرم افزار R مورد مقايسه عددي قرارمي گيرد. براي اين منظور داده هاي تصادفي در نرم افزار R توليد شده و برازش مدل به داده ها به سه روش مورد نظر انجام شده است. هم چنين به منظور بررسي عوامل موثر در برازش مدل و با اين گمان كه ممكن است يك روش همواره بر ديگري برتري نداشته باشد، با در نظر گرفتن همبستگي هاي مختلف بين متغيرها و اندازه هاي نمونه اي متفاوت، تاثير اين موارد نيز بر نيكويي برازش مدل بررسي شد.

Survey implementation is one of the common methods to data collection. To determine quality of survey results، survey errors should be studied. Response error is an essential part of nonsampling errors and modeling of response error has many applications. One of the applications is to estimate precision of survey results. In this paper، two methods of variance components estimation of the response error model is studied and compared. In this purpose، estimators of variance components is computed by Maximum Likelihood and ANOVA methods. As an application of the presented maximum likelihood estimators، variance components is estimated for some data sets and optimization is applied to assess validity of the proposed estimators. These calculations show that nonlinear optimization confirms the presented maximum likelihood estimators، in all of the data sets. Furthermore، Mean Squares Error criterion is applied to compare the presented maximum likelihood estimators with ANOVA estimators of variance components of the response error model. In the other words، variance and bias of the estimators is calculated to compare two methods of estimation.