مطالعه تاثير المان هاي ناسازگار بر روي رفتار الاستيك-پلاستيك تيرها و صفحات ايزوتروپيك تحت بارگذاري تك محوري و خمشي

Study the effect of the incompatible elements on the elastic-plastic behavior of isotropic plates and beams under axial and bending loading

يكي از مهم‌ترين دستاورد‌هاي روش اجزاء محدود معرفي المان‌هاي ايزو پارامتريك مي‌باشد. در كنار كاربرد‌هاي زياد اين المان‌ها، المان‌هاي ايزوپارامتريك مرتبه پايين داراي مشكلاتي از قبيل قفل‌شدگي برشي، حجمي و مُدهاي جعلي انرژي صفر مي‌باشند. مشكلات مذكور با افزايش تعداد المان‌ها و يا مرتبه الماني بهبود مي‌يابد. از طرفي افزايش تعداد المان‌ها موجب بالا رفتن زمان محاسباتي مي‌شود. بدين منظور استفاده از المان‌هاي مرتبه پائين داراي مد ناسازگار موجب افزايش دقت و كاهش زمان محاسباتي مي-شود. هدف اين مقاله، مطالعه و بررسي رفتار الاستوپلاستيك صفحات و تيرها با آلياژ منيزيم، تحت بارگذاري يكنواخت محوري و خمشي با استفاده از المان‌هاي ناسازگار و مقايسه نتايج بدست آمده با المان‌هاي استاندارد مي‌باشد. به منظور كد‌نويسي و تحليل عددي صفحه و تير از المان‌هاي سه بعدي هشت و بيست گرهي استاندارد و هشت گرهي ناسازگار و المان‌هاي دو‌بعدي‌ چهار گرهي استاندارد و هشت گرهي ناسازگار استفاده شده است. نتايج بدست آمده نشان مي‌دهد كه استفاده از المان‌ها ناسازگار سه‌بعدي در همگرايي تغييرمكان‌ها تاثير زيادي داشته و باعث كاهش زمان محاسباتي مي‌شود. همچنين در خصوص تنش پلاستيك ون-ميزز پس از همگرايي جواب‌ها تفاوت چشمگيري در نتايج المان‌هاي سازگار و ناسازگار دو بعدي ديده نمي‌شود.

One of the most remarkable achievements of finite element method is introducing isoparametric elements. Although these elements are able to use in numerous applications, the lower order isoparametric elements make some difficulties such as shear locking, volumetric locking and hourglass. These issues may improve with an increase in the number of the elements or by increasing the order of the elements, which increases the computational time. Therefore for solving these problems, using the lower order elements with incompatible modes, which enhances accuracy and reduces the computational time, could be considered as an alternative solution option. The aim of this paper is to study the effect of using the incompatible elements on the elastoplastic behavior of isotropic plates and beams under uniform axial and bending loadings. For this purpose, 3D standard elements with eight and twenty nodes and incompatible eight-node elements are used in modeling the 3-D case studies. Besides, the 2D standard elements with four and eight nodes and incompatible ones with four nodes are employed to analyze the 2-D plane stress problems. The obtained results show that using 3D incompatible elements achieves the faster rate of convergence in the solution procedure for obtaining the displacement components and also makes significant run-time reduction. However, there are not any remarkable differences between the obtained plastic Von-Mises stresses using 2D standard and incompatible elements.