استفاده از تئوري تنش-كوپل جديد در حل دقيق جريان محوري ميان دو لوله و جريان بر ديواره متخلخل

Exact solutions of flow between two concentric pipes and flow over porous wall by a new couple-stress theory

تاكنون مطالعات فراواني به منظور بررسي نيرو‌ها و كوپل‌هاي وارد بر سطح المان‌هاي جامد و سيال انجام گرفته است كه در حيطه مكانيك سيالات منجر به شكل‌گيري معادلات نويراستوكس شده است. با اين حال، اكثر محققان به اين نتيجه رسيده‌اند كه اين معادلات به دليل عدم درنظرگرفتن تأثيرات تنش‌هاي كوپلي كامل نبوده و نيازمند اصلاح هستند. در اين مقاله با استفاده از تئوري تنش-كوپل جديد معرفي شده، به حل تحليلي معادلات ميدان جريان ميان دو لوله هم‌محور و جريان بر روي ديواره متخلخل پرداخته مي‌شود. با محاسبه‌ي دو مؤلفه تانسور تنش نيرويي براي جريان ميان دو لوله‌ي هم محور، نشان داده شده است كه اين تانسور بر خلاف تئوري كلاسيك متقارن نمي‌باشد. همچنين با بيان دو رابطه دقيق براي محاسبه‌ي پروفيل سرعت جريان در اين دو هندسه و مقايسه آن با حل كلاسيك(با فرض عدم تأثيرات تنش كوپلي)، ملاحظه مي‌شود كه مقياس طول يك پارامتر تأثير گذار بر روي جريان‌هاي مقياس كوچك است و با افزايش مقياس طول مسأله، پروفيل سرعت سيال و نرخ جريان از حل كلاسيك فاصله مي‌گيرند. به عبارتي ديگر، باكاهش ابعاد هندسي مسأله، وابستگي جريان سيال به طول به عنوان يك پارامتر اساسي (كه قبلاً در روابط مشاهده نمي‌شد) افزايش مي‌يابد. اين نتايج براي بررسي جريان سيال در مقياس‌هاي كوچك همچون بايوسيالات، سيستم‌هاي روغن‌كاري و ميكرو الكترومكانيكي كاربرد دارد.

Considerable research has been done to study force-tractions and couple-tractions acting on the surface of solid and fluid elements. Navier-Stokes equations have been developed based on these researches in the domain of fluid mechanics. However, a number of researchers have emphasized that the Navier-Stokes equations are not sufficient and they should be modified because of couple-stress effects. In this paper, after presenting couple-stress theory, two flow geometry between two concentric pipes and flow over porous wall is considered and their behavior is compared with classical case. It has been shown that the force-stress tensor is not symmetric by calculating two components of the force-stress tensor for flow between two concentric pipes. In addition, it can be considered that length scale is an effective parameter on small scale flow by calculating flow velocity profile for these two geometries and by comparing them with classical solution. However, the effects of length scale on the velocity profile and the flow rate decrease with increasing geometrical scales of the problem. These results can be used to study fluid flows with small-scale characteristics such as bio fluids, lubrication and micro electromechanical systems.