آناليز خمش نانو تير و نانو صفحه بر اساس تئوري الاستيسيته غير محلي اصلاح شده كامل

Bending Analysis of Nano Beam and Rectangular Nano Plate based on Full Modified Nonlocal (FMNL) Theory

در اين مقاله روشي جديد موسوم به تئوري الاستيسيته غير محلي اصلاح شده كامل جهت تحليل رفتار نانو ساختارها ارائه شده است. همچنين بمنظور نشان دادن كارايي تئوري ارائه شده مسائل خمش نانو تير و نانو صفحه مستطيلي مورد بررسي قرار گرفته است. بدين منظور بر اساس معادلات ساختاري غير محلي و با استفاده از اصل تغييراتي، معادلات حاكم و شرايط مرزي نانو تير و نانو صفحه مستطيلي تحت بار عرضي روي تكيه گاه ساده بدست آمده و نتايج تحليل عددي معادلات بدست آمده ارائه گرديده است. همچنين نشان داده شده است كه باز آرايي سري ظاهر شده در روابط خيز بيشينه نانو تير و نانو صفحه منجر به حذف خطاي قطع كردن سري معادلات ساختاري اصلاح شده خواهد شد. علاوه بر اين جهت اعتبار سنجي تئوري ارائه شده نتايج عددي بدست آمده با نتايج شبيه سازي ديناميك مولكولي مقايسه شده است كه تطابق بسيار خوبي را نشان مي‌دهد. همچنين در اين مقاله نشان داده شده است كه تئوري الاستيسيته غيرمحلي در برخي مسائل از جمله خمش نانو تير و نانو صفحه روي تكيه گاه ساده تحت بار عرضي متمركز و گسترده يكنواخت قادر به در نظر گرفتن اثر مقياس كوچك نمي‌باشد. تئوري الاستيسيته غير محلي اصلاح شده كامل ضمن رفع نقيصه فوق الذكر، معيار مناسبي براي بررسي دقت و تعيين حوزه كارايي تئوري الاستيسيته غير محلي اوليه ارائه مي‌دهد.

In this article, a novel method, namely full modified nonlocal (FMNL) theory, is used for analysis of nano structures under different case loading. Also bending analysis of rectangular nano plates and nano beams is investigated in order to demonstrate the effectiveness of the presented theory. For this purpose, a complete representation of governing equation and boundary conditions are derived based on the infinite series of modified nonlocal constitutive equations by applying the variational principle. It is shown that by rearranging and then computing the sum of the infinite series which appears in the maximum bending deflection, the truncation errors will be eliminated. In addition, the results of the presented method are compared with MD simulations to confirm the validity of FMNL theory. One of the advantages of the FMNL theory is that the defect of nonlocal (NL) theory in vanishing the small scale effect for some problems can be resolved. Furthermore, the FMNL theory will be a criterion for accuracy of the primary modified nonlocal (PMNL) theory that considers only two terms of the series of the modified nonlocal constitutive equation in predicting maximum bending deflections.