محاسبه ضرايب پخش بافت سالم و تومور با استفاده از روش لونبرگ-ماركوات

Calculation of diffusion coefficients in a normal tissue and tumor using the Levenberg-Marquardt method

در مقاله حاضر ضريب پخش در يك بافت سالم و تومور با استفاده از روش مسائل معكوس تخمين زده مي‌شود. براي اين كار ابتدا توزيع پخش دارو (با فرض ضريب پخش يكنواخت و آيزنتروپيك) در بافت به عنوان مسئله مستقيم در نظر گرفته شده است. در مسئله مستقيم معادله حاكم، معادله پخش-جابجايي مي‌باشد كه فرم تعميم يافته قانون فيك است. در اينجا يك چشمه و يك چاه تعريف مي‌گردد به صورتيكه، چشمه تحت عنوان نرخ انتقال ماده حل شدني بر واحد حجم از رگ به فضاي بافت و چاه تحت عنوان نرخ انتقال ماده حل شدني بر واحد حجم از فضاي ميان‌بافتي به رگ هاي لنفاوي، به اين معادله ها اضافه مي‌گردد. براي حل مسئله مستقيم روش تفاضل محدود در نظر گرفته شده است. سپس ضرايب پخش بافت سالم و تومور را توسط روش تخمين پارامتر لونبرگ-ماركوات تقريب مي‌زنيم. اين روش بر اساس كمينه كردن مجموع مربعات خطاها مي‌باشد كه در مقاله حاضر اختلاف بين غلظت تخميني و غلظت اندازه‌گيري شده توسط تصاوير پزشكي (شبيه سازي شده به صورت عددي) به عنوان خطا در نظر گرفته مي‌شود. نهايتاً، نتايج به دست آمده توسط روش لونبرگ- ماركوات پاسخ هاي قابل قبولي در تخمين ضرايب پخش بافت سالم و تومور ارائه داد.

In this paper, the diffusion coefficient in a normal tissue and tumor are to be estimated by the method of inverse problems. At the beginning, distribution of drug (with the assumption of uniform and isentropic diffusion coefficient) in the tissue is considered as the direct problem. In the direct problem, the governing equation is the convection–diffusion, which is the generalized form of Fick’s law. Here, a source and a sink are defined; the source as the rate of solute transport per unit volume from blood vessels into the interstitial space and the sink as the rate of solute transport per unit volume from the interstitial space into lymph vessels are added to this equation. To solve the direct problem, the finite difference method has been considered. Additionally, the diffusion coefficient of a normal tissue and tumor will be approximated by parameter estimation method of Levenberg-Marquardt. This method is based on minimizing the sum of squared errors which, in the present study considered error is the difference of the estimated concentration and the concentration measured by medical images (simulated numerically). Finally, the results obtained by Levenberg-Marquardt method have provided an acceptable estimation of diffusion coefficient in normal tissue and tumor.