بررسي پايداري و رفتار غيرخطي بالانسر اتوماتيك ساچمه‌اي با روش مقياس‌هاي چندگانه

Investigating the nonlinear behavior and stability analysis of the automatic ball balancer by the multiple scales method

ناميزاني دوراني ماشين‌هاي دوار مي‌تواند باعث عملكرد غيرعادي و خرابي دستگاه گردد، بنابراين بايستي علل ناميزاني مطالعه و مقدار آن اندازه‌گيري و برطرف شود. در سيستم‌هايي كه ناميزاني دوراني ناشي از خروج از مركزي جرم از مركز هندسي وجود دارد، ارتعاشات خود تحريك ايجاد مي‌شود. استفاده از بالانسر ديناميكي اتوماتيك ساچمه‌اي يكي از روش‌هاي مورد استفاده براي كنترل و رفع نابالانسي مي‌باشد. در تحقيقات پيشين، مطالعات گسترده‌اي در زمينه رفتار ديناميكي و پايداري اتوبالانسر ساچمه‌اي انجام شده است. در اين تحقيقات عموماً از روش‌هاي عددي براي بدست آوردن پاسخ سيستم استفاده گرديده و از روش‌هاي اغتشاشات، تنها براي بررسي پايداري استفاده شده است. در مقاله حاضر به علت مزاياي متعدد تحليل پاسخ با روش‌هاي نيمه تحليلي، براي اولين بار روش مقياس‌هاي چندگانه براي به دست آوردن پاسخ ديناميكي و بررسي پايداري روتور نابالانس مجهز به بالانسر اتوماتيك ساچمه‌اي بكار رفته است. بدين منظور ابتدا معادلات غيرخطي سيستم با استفاده از معادلات لاگرانژ استخراج شده، سپس پايداري و پاسخ سيستم با روش‌ مقياس‌هاي چندگانه با در نظر گرفتن يك جمله و دو جمله از تقريب به دست آمده ‌است. براي صحه سنجي نتايج، پاسخ به دست آمده از روش مقياس‌هاي چندگانه با روش عددي رانگ-كوتا مقايسه شده است. نتايج نشان مي‌دهد كه پاسخ به دست آمده با دو جمله از تقريب در روش مقياس‌هاي چندگانه كاملاً با نتايج حاصل از روش عددي منطبق است. همچنين محدوده‌ي پايداري به دست آمده با روش مقياس‌هاي چندگانه و مقايسه نتايج حاصل با روش اول لياپانوف، حاكي از صحت و دقت روش مقياس‌هاي چندگانه مي‌باشد.

Unbalance in rotating machines causes malfunction of the system operation and may lead to its failure. Therefore, the sources for imbalance should be investigated, identified, and measured to solve the mentioned challenges. Rotating unbalance appears when the geometric and the inertia axes of the rotor do not coincide, and as a result this causes self- excited vibrations. One of the methods to control and reduce the unbalances is utilizing automatic ball balancer (ABB). In previous studies, the stability and the dynamic behavior of ABB have been mostly investigated using numerical methods, and the perturbation methods are applied only for stability analysis. Because of the advantages of the analytical methods in studying the dynamics of the systems, in the present study, for the first time the dynamic behavior as well as the stability of a rotor equipped with an ABB is analyzed by the multiple scales method. To this end, nonlinear equations of the systems are derived using the Lagrange’s equations and, firstly, the multiple scales method is applied to investigate the stability of system and then the response of the system is achieved considering one and two terms of approximation. The results demonstrate that the stability analysis using the multiple scales method and the first method of Lyapunov lead to the same results. Moreover, the responses obtained by the multiple scales method and the mostly used numerical method, Runge-Kutta technique, are in a good agreement.