تحليل استاتيكي تير كامپوزيتي ناهمسانگرد عرضي با تئوري زيگ‌زاگ بهبود يافته تحت بار سينوسي

Static analysis of transversely anisotropic laminates using improved zig-zag theory subjected to sinusoidal load

در اين مقاله، رفتار استاتيكي چند لايه‌هاي ناهمسانگرد عرضي با استفاده از تئوري زيگ‌زاگ بهبود‌ يافته بررسي مي‌شود. تغيير ميدان جابجايي درون‌صفحه به صورت سينوسي پيوسته‌اي تكه‌اي فرض مي‌شود درحاليكه جابجايي عرضي ثابت در نظر گرفته مي‌شود. تابع سينوسي پيوسته تكه‌اي، شرط پيوستگي تنش برشي عرضي در ميان‌رويه‌ها را ارضا مي‌كند. براي استخراج معادلات حاكم و همچنين شرط مرزي‌هاي وابسته از اصل هميلتون استفاده مي‌شود. پاسخي از نوع ناوير براي شرط مرزي ساده ارائه مي‌گردد. گرچه اين تئوري تعداد متغير ميداني برابر با تئوري اولر-برنولي دارد ولي تنش‌ها را با صحت بالايي پيش‌بيني مي‌كند. صحت پاسخ‌ها با مقايسه نتايج مدل كنوني با نتايج گزارش شده در منابع تاييد مي‌گردد. نتايج عددي براي مطالعه اثر ناهمسانگردي عرضي بر ميدان‌هاي جابجايي، كرنش و تنش در راستاي ضخامت ارائه مي‌شود. تابع سينوسي پيوسته‌ تكه‌اي در مقايسه با تابع سهمي پيوسته تكه‌اي نتايج دقيق‌تري را منجر مي‌شود. تئوري كنوني ميدان تنش نسبتا صحيح‌تري را نسبت به تئوري مرتبه بالاي برشي ارائه مي‌كند كه آن نيز به نوبه خود از تئوري اولر-برنولي دقيق‌تر است. نتايج نشان مي‌دهد كه پيوستگي كرنش نرمال در راستاي ضخامت(پيش‌بيني شده بوسيله تئوري مرتبه بالا) فاقد مبناي فيزيكي مي‌باشد. همچنين، تئوري زيگ‌زاگ بهبوديافته توانايي پيش‌بيني دقيق تنش در راستاي ضخامت در چندلايه‌هاي ناهمسانگرد عرضي را دارد.

In this paper, static analysis of transversely anisotropic laminate is investigated using improved zig-zag theory. Variation of in-plane displacement is assumed to be sinusoidal while transverse displacement is assumed to remain constant through the thickness. This piece-wise continuous sinusoidal function satisfies transverse shear stresses continuity in interfaces. The Hamilton principle is utilized to derive governing equations and related boundary conditions. The Navier-type solution is presented for simply-supported boundary conditions. The theory has the same unknown variable field as Euler Bernoulli beam although it predicts stresses with high accuracy. The validity of solutions is confirmed by comparing present model results with that reported in the literature. Numerical results are given to study the influences the transverse anisotropy on displacement, strain and stress fields through the thickness. The piece-wise continuous sinusoidal function offers more accurate transverse stress distribution in comparison with the piece-wise polynomial function. The present theory provides a slightly more accurate stress field through the thickness compared to high order shear deformation theory, which in turn is more accurate than Euler-Bernouli theory. The result shows the continuity of normal strain through thickness predicted by Euler-Bernouli theory has no physical basis. Furthermore, the improved zig-zag theory is capable of capturing precise stress field through the thickness in transversely anisotropic laminate.