روشي جديد براي چيدمان قطعات مستطيل شكل در يك فضاي مستطيل شكل

A New Method On Packing Rectangular Shapes Into A Rectangular Space

چيدمان قطعات مستطيل شكل در يك فضاي مستطيل شكل، عنصر اصلي بسياري از مسائل برش و چيدمان مي­باشد. از آن جمله مي­توان به مسائل برش، مسائل چيدمان صندوق و مسائل بارگيري پالت توزيع كننده اشاره كرد. مجموعه قطعاتي را در نظر بگيريد كه هر يك داراي طول، عرض و ارزش وزني مشخصي مي باشند. همچنين يك فضاي مستطيل شكل با طول و عرض مشخص، مورد نظر است. قرار است از مجموعه قطعات فوق، قطعاتي در فضاي مستطيلي چيده شود به طوري كه مجموعه ارزش وزني قطعات چيده شده بيشينه باشد. براي دستيابي به الگوي دو بعدي فوق، روش جديدي مبتني بر رويكرد توليد ستون ارائه مي­گردد. در روش فوق در هر حلقه از الگوريتم حل مساله، يك الگوي يك بعدي مبتني بر قيمت­هاي سايه­اي توليد خواهد شد. مجموعه الگوهاي يك بعدي در كنار هم، الگوي دو بعدي چيدمان را خلق مي­كنند. در انتهاي مقاله، طبق تحليل صورت گرفته، روش فوق با ساير روشهاي موجود با رويكرد برنامه ريزي رياضي، مقايسه شده است.

Packing rectangular shapes into a rectangular space is one of the most important discussions on Cutting & Packing problems (C&P) such as: cutting problem, bin-packing problem and distributor's pallet loading problem, etc. Assume a set of rectangular pieces with specific lengths, widths and utility values. Also assume a rectangular packing space with specific width and length. The objective function is to pack the pieces into the space in order to get the maximum sum of utility value of the packed pieces. To generate the related packing pattern, this paper proposes a new formulation method based on the column generation approach. In this method, on each cycle of the algorithm, a one-dimensional pattern is generated based on the shadow prices of the Simplex method. The set of generated one-dimensional patterns are used to construct the two-dimensional packing pattern. Also, the proposed model and the present models in the state-of-the art have been compared.