آناليز خطاي روش شبكه بولتزمن حرارتي در مسايل جابجايي آزاد با ضريب پخش حرارتي متغير

Error Analysis of Thermal Lattice Boltzmann Method in Natural Convection Problems with Varying Fluid Thermal Diffusion Coefficient

در اين پژوهش، روش شبكه بولتزمن حرارتي با هدف محاسبه پارامتر اسكالر از جمله دما با در نظر گرفتن تغييرات ضريب پخش هدايتي توسعه داده شده است. اين روش در حالت استاندارد داراي خواص ثابت و بدون ترم منبع مي‌باشد. هدف اصلي ارايه مدلي جهت شبيه سازي ضريب پخش متغير با حضور يك منبع خارجي حرارت است. براي اين منظور يك ترم به تابع توزيع تعادلي اضافه شد. اين مدل در مساله‌هاي مختلف مورد بررسي قرار گرفت و نشان داده شد كه روش پيشنهادي، قابليت مدل سازي مسايل به شدت غير خطي را نيز دارد. لازم به ذكر است جهت افزايش شرايط غيرخطي از تشعشع و ترم منبع در كنار جريان جابجايي آزاد استفاده شده است. از مزاياي مدل پيشنهادي آن است كه امكان استفاده از روش زمان آرامش چندگانه را فراهم مي‌سازد. اين تغيير باعث افزايش پايداري حل مي‌شود. از طرف ديگر با استفاده از آناليز چاپمن انسكوگ خطاي روش پيشنهادي، شناسايي شد. بخشي از خطا كه ارتباطي به تغيير خواص نداشت، با پيشنهاد ترم اصلاحي و استفاده از ترم‌هاي مرتبه بالا در آناليز چاپمن انسكوگ حذف گرديد. هم چنين نشان داده شد ترم اضافه شده، كه نماينده قسمت متغير ضريب پخش حرارتي است، خطايي از مرتبه دوم عدد نادسن ايجاد مي‌كند كه قابل صرف نظر مي‌باشد. به علاوه معين گرديد كه مدل پيشنهادي، داراي خطايي از مرتبه دوم نسبت به زمان است.

In this study, a Lattice Boltzmann Method (LBM) has been developed to calculate the distribution of a scalar quantity, like temperature, in a natural convection flow field under the condition of varying fluid thermal conductivity. The standard form of an LBM usually considers the fluid properties to be constant without any source term in conservation equations. The model developed is to account for variation of thermal conductivity with temperature in the presence of an external heat source. The proposed model has been examined against various case studies. It is shown that it is capable of modeling the extremely nonlinear problems. To magnify the nonlinear term in the natural convection case under study, the radiation and other thermal sources have been used. The multiple relaxation time scheme has been applied to assure the solution stability. Using Chapman-Enskog analysis, the error associated with the proposed model has been estimated. The part of error which was not due to variations in the fluid properties may be eliminated by introducing a correction term in higher order terms in Chapman- Enskog analysis. In addition, it has been shown that the correction term associated with the fluid conductivity variations create an error of second order in terms of Knudsen number and is negligible. The present LBM model has an error of the second order of magnitude with respect to time.