كنترل فعال ارتعاشات ورق مستطيلي با استفاده از سري فوريه و تبديل لاپلاس

ACTIVE CONTROL OF VIBRATIONS OF A RECTANGULAR PLATE USING FOURIER SERIES and LAPLACE TRANSFORM

در اين مقاله كنترل فعال ارتعاشات ورق مستطيلي با تكيه­گاه­هاي ساده به روش جديدي بررسي مي­شود. ابتدا معادله ديفرانسيل ورق وصله­دار با استفاده از تئوري سنتي ورق براي استفاده در اين روش توسعه داده مي­شود و براي لحاظ كردن اثرات سختي و جرم وصله­ها از يك تابع محلي استفاده مي­شود. سپس با استفاده از سري فوريه فركانس­هاي طبيعي و مودشيپ­هاي ورق وصله­دار و نيز قطب­هاي مدار بسته در حين استفاده از كنترل­كننده­هاي PID به دست مي­آيد. آنگاه با استفاده از تبديل لاپلاس و مودشيپ­هاي به دست آمده، پاسخ سيستم در حالت ارتعاش اجباري محاسبه مي­شود. با استفاده از اين روش تأثير كنترل­كننده­هاي PID به راحتي بررسي و براي اولين بار اثر كنترل كننده­هاي انتگرال­گير در كنترل فعال ورق در نظر گرفته مي­شود. اعتبار اين روش با حل و بحث چند مثال نشان داده مي­شود.

In this research, active control of vibrations of a simply supported rectangular plate is investigated by a new method. At first, differential equation of motion of a plate with piezoelectric patches is developed by means of classical plate theory in order to apply in this method, and a local function is used for applying the mass and stiffness effects. Then, natural frequencies and modeshapes of the plate with patches are obtained using Fourier series. A PID controller is designed and closed loop poles are calculated. Forced response of the system and mode shapes will be calculated using Laplace transform. The effect of PID on active control of plate is investigated simply for the first time. Some examples are presented to illustrate the validity of this method.