مطالعه يك ترك ايستا در يك محيط گرمايي/رطوبتي همسانگرد تحت شوك گرمايي با روش المان محدود توسعه‌يافته

Extended Finite Element analysis of a stationary crack in hygrothermal isotropic media subjected to thermal shock

در اين مقاله، براي محاسبه ضرايب شدت تنش در محيط همسانگرد مستطيلي كه در معرض تنش‌هاي گرمايي و رطوبتي قرار دارد از روش المان محدود توسعه‌يافته استفاده‌شده است. در معادلات حاكم هايگرو‌ترمو‌الاستيسيته، كوپل دوطرفه ميدان‌هاي دما و رطوبت و در يك حالت، ضريب پخش رطوبتي تابع دما در نظر گرفته‌شده است. براي به دست آوردن ضرايب شدت تنش، روش انتگرال برهم‌كنش براي بارهاي گرمايي/رطوبتي توسعه داده‌شده است. در روش المان محدود توسعه‌يافته به‌منظور كاهش خطا، از المان‌هاي مستطيلي هشت گره‌اي ريز شونده، به سمت نوك ترك، استفاده شده است. براي صحت‌سنجي نتايج عددي، ضريب شدت تنش براي ترك مود I با روش تابع وزني نيز به‌دست آمده است. در حل تحليلي، ابتدا معادلات هايگرو‌ترمو‌الاستيسيته حاكم غيركوپل شده‌اند و پس از بي‌بعد سازي، از روش جداسازي متغيرها براي حل آن‌ها استفاده‌شده است. نتايج نشان مي‌دهند گراديان غلظت رطوبت تاثير قابل توجهي روي ضريب شدت تنش دارد و بايد در مدل مساله لحاظ شود. قبل از رسيدن ميدان دما به حالت پايا، كوپل دوطرفه ميدانهاي دما و رطوبت باعث هم‌زماني تغييرات اين ميدانها مي‌شود و روي تغيير زماني ضريب شدت تنش اثر مي‌گذارد. بطوريكه، در ابتداي اعمال شوك گرمايي ضريب شدت تنش براي تركهاي كوتاهتر مشابه بارگذاري گرمايي بزرگتر نيست. همچنين، با افزايش طول ترك و زاويه ترك مقدار ضريب شدت تنش مود I كاهش مي‌يابد. از طرف ديگر، در نظر گرفتن ضريب پخش رطوبتي به‌صورت تابعي از دما، زمان لازم براي رسيدن به تعادل رطوبتي را افزايش مي‌دهد.

In this paper, the extended Finite Element Method (XFEM) is implemented to compute the Stress Intensity Factors (SIFs) for rectangular media subjected to a hygrothermal loading. In governing hygrothermoelasticity equations, the cross coupled of temperature and moisture fields and temperature-dependent diffusion in some cases are considered. Furthermore, an interaction integral for hygrothermal loading is developed to compute the stress intensity factors. The non uniform mesh of isoparametric eight-nod rectangular element is used in XFEM to decrease the absolute error in SIFs computations. In order to numerical results validation, the SIF of mode I is obtained analytically. The coupled governing equations are firstly decoupled in terms of new variables and then solved by the separation of variable method. According to the results, the moisture concentration gradient has a significant effect on the SIFs so should be considered in the model. Up to reaching temperature to its steady state, the cross coupled of temperature and moisture synchronies their time variation which affects on the time variation of SIF. At early time of thermal shock, the SIF for shorter cracks is not necessarily lesser than the longer ones. Also, the mode I SIF for longer and inclined cracks is smaller. On the other hand, considering the moisture concentration as a temperature function increases the time required to reach the moisture steady state.